Съдържание

"...аз създадох, усъвършенствах и

широко приложих нова геометрия на природата.

Понятието, на което се основава тази геометрия, се означава

с един от двата синонимни неологизма: фрактален обект и

фрактал – термини, които изведох от латинското прилагателно:

fractus, което значи „неправилен” (нерегулярен) или „начупен“.

Бенуа Манделброт

 

     Концепцията за фракталността е сравнително нова съвкупност от идеи, чиито основи се базират на напредъка на математиката през ХIХ и XX век. Математическата интерпретация на фракталността се фокусира върху непрекъснати функции, които притежават итеративен характер, представен от обратна връзка, базирана на рекурсия[1].

     Класическата дефиниция за фрактал е „повтаряща се геометрична закономерност на различни скáли, с помощта на която се създават неправилни геометрични фигури, които не е възможно да се възпроизведат от класическата геометрия[2]. Нека дадем няколко примера.

     На фигура 46 е показано семейство фрактали, популярно познато като „фигура на Кох“. Представената най-горе фигура е базовата и всяка следваща итерация се получава на нейна основа. Това става, като всяка съставяща отсечка от предходната фигура се замества с базовата фигура (най-горе на фигура 46).

 

 

Фигура 46. Семейство фрактали, популярно като „фигура на Кох“[3].

     Интерес представлява размерността на фракталните фигури. За да я представим, нека въведем понятие за размерност. За целта ще представим размерността на познати фигури: отсечка, квадрат, триъгълник и куб.

     Размерността може да се дефинира като степен на увеличение чрез увеличението и броя идентични фигури, които се получават. При това е в сила следната зависимост:

                                                            ,                                              (3)

където:

е увеличението;

е размерността (степента на увеличението);

е броят получени идентични фигури.

     Уравнение (3) е равносилно на следния израз:

                                                .                         (4)

     Нека вземем една отсечка и я увеличим два пъти – . Получават се две идентични фигури – . Това е показано на фигура 47.

 

 

Фигура 47. Двойно увеличаване на отсечка с цел определяне на размерността ѝ[4].

 

     Замествайки в уравнение (4) получаваме .

      За всички е добре известно, че размерността на отсечката е единица.

     Нека сега вземем класически равнинни фигури като квадрат и триъгълник. След като ги увеличим два пъти –  се получават четири идентични фигури – . Това е показано на фигура 48.

 

 

Фигура 48. Двойно увеличаване на квадрат и триъгълник с цел определяне на размерността им.

 

     Замествайки в уравнение (4) получаваме .

 

     Отново очаквано решение – фигурите имат размерност двойка.

     Нека сега вземем една пространствена фигура – куб, и я увеличим два пъти – . Получават се осем идентични фигури – . Това е показано на фигура 49.

 

Фигура 49. Двойно увеличаване на куб с цел определяне на размерността му.

     Замествайки в уравнение (4) получаваме .

     За да представим спецификата на фракталите, нека се върнем на фигурата на Кох. Вземайки втората итерация от фигура 46 – третата подред (отгоре надолу) фигура на схемата и заместим с цел получаване на третата итерация (четвъртата фигура отгоре надолу), като при това запазим размера на базовия сегмент на третата фигура. Това е показано на фигура 50.

 

Фигура 50. Тройно увеличаване на фигурата на Кох с цел определяне на размерността ѝ.

 

     Не е трудно да се види, че увеличението е три пъти – , а се получават четири идентични фигури – .

Замествайки в уравнение (4) получаваме

     Оказва се, че размерността на фигурата не е цяло число. Очевидно, че класическата Евклидова геометрия не „работи“!

     По-широката интерпретация на понятието, както и названието „фрактал”[5] се дава от Беноа Манделброт (Benoit Mandelbrot) в произведението „Фракталната геометрия на природата” (The Fractal Geometry of Nature). Най-общо фракталите могат да се дефинират като „груба или фрагментирана геометрична фигура, която може да бъде разделена на части, всяка от които е макар и приблизително, умалено копие на цялото[6].

     В края на ХХ век концепцията за фракталността търпи рязко развитие най-вече по причина на наблюдаваните аналогии в редица природни процеси. Към настоящия момент определението за фракталност на форми или процеси в някаква степен засяга почти всяко самоподобие, в чието постигане е заложена рекурсия.

     Сериозен принос в концепцията за фракталността е направен с въвеждането на понятието за т.нар. системи „със самоорганизираща се критичност” (self-organized criticality - SОС)[7] – клас динамични системи, чието поведение на различни скали на наблюдение притежава пространствена или времева инвариантна характеристика. Тази инвариантна характеристика се явява своеобразен атрактор (точка на привличане) на системата към състояние на фазов преход. Казано по друг начин, тези системи се движат по „ръба на хаоса”, разбиран най-общо като границата на преход от едно фазово състояние в друго. Интересното в случая е, че тези системи са склонни непрекъснато да изпълняват своеобразен цикъл „самоорганизиране – самоусложняване – преход в ново фазово състояние – самоорганизиране - ...” Независимо от стремежа към плавни преходи от състояние в състояние, тези системи извършват преходите твърде често съпроводени с „катастрофи”. В подобни системи се наблюдава изявена фракталност по отношение на инвариантна характеристика на различните скали на наблюдение. Интересно е, че дори и при висока динамика на процесите „фракталната формация е изненадващо устойчива по отношение на движещите сили на процесите“[8].

     Независимо от множеството трактовки на идеята за фракталност, тя неразривно се свързва с понятието самоподобие[9]. Степента на това самоподобие се оценява като „фрактална размерност[10], която за разлика от класическата размерност на евклидовата геометрия е дробно число.

     Въвеждането на концепцията за фракталността в биологията предизвиква сериозно задълбочаване на познанията за живите системи и тяхната еволюция. Подходящи са няколко примера.

     Класическата фракталност се свързва с различни системи, като най-често сочени примери са дихателната (по-скоро се има предвид белият дроб) и кръвоносната. По сравнение с компактните фигури, фракталните обекти притежават много по-голяма повърхност[11]. „Предназначението” на фракталността в случая е увеличаване на контактната повърхност с цел по-пълноценно усвояване на кислорода (респективно – отделяне на въглеродния диоксид). На практика се наблюдава своеобразна пространствена фракталност.

     Оказва се обаче, че се наблюдават още поне три приложни аспекта на фракталност.

     На първо място, оказва се, че нарастването на обема на белия дроб при вдишване и респективно – намаляването при издишване, не става постепенно, а на своеобразни тласъци, като се разгъват (съответно свиват) определен брой бронхиални клонове[12]. Може да се дефинира времеви аспект на фракталността.

     На следващо място, фракталната размерност води до повишаване на турбулентността на кръвта от една страна, а от друга – на вдишвания въздух, като по този начин се получава „био реактор”, даващ възможност за свързване на хемоглобина с кислорода и респективно – отделянето на въглеродния диоксид[13]. Доколкото се наблюдава промяна на конкретни характеристики на флуида, а те се описват от стойностите на конкретни функции, удачно е да наречем този аспект на фракталността „функционална”.

     На последно място, фракталността на белия дроб се наблюдава отново във времева перспектива, но много по-дългосрочна. Екип от учени, сравнявайки различни етапи от формирането на белия дроб от човешки ембрион през новородено до възрастен екземпляр, наблюдава изявена фракталност на структурата[14]. Всъщност перспективата в случая е „смесена” - от „пространствено-времеви” тип. Доколкото се касае за пространствена фракталност във времева перспектива на развитие, подходящо е да се нарече тази фракталност „еволюционна”.

     За нашето изследване от подчертано значение са определените по-горе функционален и еволюционен аспект на фракталността.

     Доколкото функционалната фракталност бе определена като плавна промяна в степента на проявление на конкретна характеристика, то очевидна причина за това е промяната на конкретна функция на системата, „генерираща” тази характеристика. Налице е силна аналогия с плавното предефиниране на управленските функции на различните нива в йерархията. Това предефиниране, както бе посочено, има най-малко две предназначения:

  1. Предефиниране на самата същност на управлението от посока стратегически мениджмънт до операционно изпълнение с цел пълноценен преход в последователността „стратегическо управление – оперативно управление – тактическо управление – операционно управление”.
  2. Запазване на необходимата степен на управляемост.

     Следващият аспект на фракталността – еволюционният, е силно свързан с функционалния и също има поне две предназначения:

  1. Практически демонстрира концепцията за развитие чрез самоподобие.
  2. Прекарва ясна логическа връзка между идеята за развитие чрез самоподобие и заложената в нея възможност за запазване на управляемостта чрез познаваемост на процеса на развитие.

     Независимо от различните аспекти на фракталността и различните акценти на предназначението им, те са диалектично свързани и различими само с прилагането на степен на абстрахиране.

     Доколкото настоящият раздел представя организационната фракталност, разчитайки на аналогии, то подходящо е да се даде един пример от биологията.

     Често за визуализиране на фракталността в природата се ползва дървото.

     Пространственият аспект на самоподобие в случая е изключително осезаем и може да се демонстрира по следния начин: така както стволът с клоните прилича на клона с клонките, по същия начин клонът с клонките прилича на взетите поотделно клонки с по-малките клонки и т.н.

     Тази прилика може да се проследи и по отношение на кореновата система и е подходяща база за възприемане на пространствената фракталност.

     Обща представа за фракталното изображение на дърво е представено на фигура 51.

 

Фигура 51. Представяне на дърво като фрактал[15].

 

     Що се отнася до функционалното самоподобие, описанието е по-интересно. Тази фракталност се представя от идеята, че носещата функция на ствола се наблюдава при клоните, при клончетата и т.н. Същевременно, доколкото основното предназначение на ствола е носещата функция, то тази функция запазва доминиращата си важност при клоните, но при най-малките клонки вече отчетливо се появява и нова функция – трофичната, доколкото под техния епидермис има хлоропласти. Трофичната функция достига „апогея” си при листата, чиято носеща функция вече е практически символична. Налице е чудесна визуализация на процеса на плавна промяна на степента на проявление на една функция на различни нива, както и на промяната на относителния приоритет между различни функции на тези нива.

     Еволюционната фракталност се демонстрира поне в две направления.

     Първото от тях е свързано с развитието на пространствената фракталност във времето: първо пониква стъбло с листа, после на стеблото се оформят клонки с листа, впоследствие тези клонки се развиват в клони със свои клончета и т.н.

     Второто направление е свързано с това, че при посоченото развитие в началния момент стъблото изпълнява едновременно носеща и трофична функция, като впоследствие постепенно силно развива носещата си функция и губи трофичната.

     Аналогично самоподобие, и то във всички описани аспекти, се наблюдава и при кореновата система. На тази основа може да се твърди, че фракталността се запазва в различни среди, като разликата е само в степента на проявление.

     Може да се формулира извода: самоподобието осигурява плавно превключване на функциите на различните йерархични нива. За да внесем повече яснота в разглеждането, нека се върнем на примера с дървото.

     Формулирани бяха две функции: носеща и трофична. Нека всяка част е отделен разряд (ниво) в конструкцията на дървото. Да приемем, че има N броя разряди, като стъблото е част от 1-ви разряд, а листата са части от N-ти разряд.

На първи разряд (стъблото) функцията е изцяло носеща и трофичната функция отсъства.

На втори разряд (най-големите клони, излизащи директно от стъблото) функцията е почти изцяло носеща, но има отделни участъци (колкото и малки да са те) с хлоропласти. Т.е. – заражда се трофичната функция.

На следващите нива (разреди) се наблюдава как съотношението носеща функция към трофична постепенно намалява. Т.е. засилва се ролята на трофичната функция.

Така докато се достигне до най-малките клончета, от които директно растат листата (частите от N-1 разряд). Там функциите са почти в паритет.

На следващото ниво – листата (последно ниво или N-ти разряд) носещата функция е практически изчезнала (абстрахираме се от дръжките на листата) и напълно доминира трофичната функция.

Описаният процес е представен на фигура 52.

Следва само да се допълни, че аналогичен е процесът с кореновата система, където функциите са крепяща и трофична.

Очевидно е, че самоподобието на нивата осигурява плавно превключване на функциите на тези нива. Описаният процес е безспорен. Пренесен по аналогия в организациите, той може да се представи като плавно превключване на акцентите на управление. Кои са тези акценти?

При разглеждането на организацията на щабовете на военните организации бяха дефинирани два акцента: управление, насочено към вземане на решение, и управление, насочено към изпълнение. Именно плавното превключване между тези два акцента се реализира по пътя на структурното самоподобие на различните нива на управление.

     Възниква обаче един съществен въпрос – „Колко нива са необходими в една организация, за да се осъществи плавно пречупване на фокуса на управление?“. Нека потърсим отговор.

     Ако прибегнем до аналогия с дървото, то най-добре е да запитаме опитен овощар. Всъщност военен на средна възраст и над нея или военен пенсионер също върши работа. Доколкото съм коментирал с колеги, а и аз имам афинитет към подобни занимания, отговорът е очевиден – някъде между три и шест. Но така ли е при организациите?

     Доколкото нас ни интересува превключване на акцентите на управление от вземане на решение до изпълнение, то нека потърсим отговора в организацията с най-развито управление – военната организация и при това да започнем в хронологичен порядък – от древността.

 

Фигура 52. Промяна на съотношението между носещата функция и трофичната функция на дървото.

 

     Естествено е да се спрем на римската армия. Структурата на основното войсково формирование – легиона, е най-общо следната[16]:

  • контибениум (contubernium – лат.). Най-малката структурна единица, състояща се от 8 души – екипът на една палатка;
  • центурия (centuriae – лат.). Включва оригинално 100 души, като през годините варира до 60 души. Като правило се приема, че центурията има 10 контибениума – 80 души;
  • кохорта (cohort – лат.). Състои се от шест центурии. Командва се обикновено от най-старшия центурион.
  • легион (legion – лат.). Състои се от десет кохорти. Командва се от легат (legatus legionis – лат.). Интересно е да се спомене, че легионът има свой своеобразен щаб[17].

     По отношение на цялата армия са налице още две нива – командир на два и повече легиона (dux – лат.), командир на пехотата (magister peditum – лат.), командир на кавалерията (magister equitum – лат.), командир на сухопътните войски (общо пехота и кавалерия - magistri militum или magister utriusque militiae – лат.) и на флота (praefectus clssis – лат.), командвани от върховния военачалник. Тази организация е изобразена на фигура 53[18].

     Оказва се, че нивата в римската армия са на практика шест.

 

 

 

Фигура 53. Обща организация на римската армия според Ричард Абелс (Richard Abels).

 

 

     Нека сега се пренесем в наши дни и да вземем организацията на Въоръжените сили. По отношение на Сухопътни войски имаме: отделение, взвод, рота, батальон, бригада (полк), вид въоръжени сили (компонент), Въоръжени сили (съвместни оперативни сили). Казано по друг начин – налице са пет междинни нива между най-ниското и най-високото ниво. Аналогична тенденция може да се проследи и във флота и авиацията. На практика броят на нивата в римската армия и съвременните въоръжени сили съвпада и е някъде около 6-7. Тези нива са коректно описани, но се оказва, че на няколко от тях се взема решение за изпълнение на задачата, характеризиращо се с процес на пречупване на фокуса на управление от посока вземане на решение към посока изпълнение. Именно в тази връзка нас ни интересува броят на нивата от най-ниското ниво на вземане на решение до изпълнението. Това ниво за въоръжените сили е батальонът. Между него и най-ниското ниво (отделението) нивата са четири. Същевременно следва да се допълни, че решението на батальона „не вижда“ отделенията, а детайлизира плана си най-много до взвод. В този смисъл може да говорим за три нива на управление, пречупващо фокуса от решение до изпълнение.

     Ако пренесем нещата нагоре по йерархията – за бригада и компонент до съвместни сили, може да се твърди, че за решението на бригадата и компонента детайлизирането на решението стига до рота най-много, а съвместните сили изключително рядко слизат под детайлизация на ниво батальон. Отново имаме три нива за промяна на акцента на управление.

     Може да се обобщи, че за въоръжените сили практиката е наложила минимума от 3-4 нива на управление като необходимо „разстояние“ между вземащия решение за дейността и управляващия непосредствено действията за изпълнение на задачата. Същевременно практиката сочи, че военните организации се придържат към правилото нивата в организацията да не надвишават 6-7. Т.е. качественото управление се оказва, че трябва да е с не по-малко от три нива и не повече от 6, рядко 7.

     Интерес представлява въпросът дали това отстояние между управленските нива от съответно три и шест нива има еквивалент и обяснение.

     По отношение на еквивалента нещата са ясни – необходимо е само да се погледне практиката на болшинството икономически организации и доказателства за аналози са налице. Именно по тази причина няма да задълбочаваме разглеждането на този въпрос, а нека да потърсим обяснение.

     За огромно съжаление на този етап липсва стойностно обяснение за тази практика, но доколкото идеята на нашето пътуване в теорията на сложността е да заложим и хипотези за бъдещи търсения, то нека се опитаме да предложим нещо.

     Да започнем с трите нива, необходими за пречупване на фокуса на управление от вземане на решение към изпълнение. Може с висока степен на достоверност да твърдим, че дейностите по двете направления (на управление с цел вземане на решение и управление, насочено към изпълнение) се различават значително. Това означава, че колективът, който съставя управляващата група на конкретно ниво следва условно да раздели усилията си между двете направления. Нека приемем, че това се извършва механично чрез разделяне на групата на две подгрупи. Едната от тях се занимава с вземане на решение на нивото, а другата с изпълнение. Условно казано, едната група „гледа нагоре“, а другата „гледа надолу“.

     От друга страна казахме, че организацията развива подчинени нива отгоре надолу. Приемането на тезата, че тези нива се изграждат по самоподобие означава, че долното ниво следва да наподобява горното. Стойностното „наподобяване“ означава, че дейностите и съответно изпълняващите структури следва да са подобни повече от 50%. Но колко?

     Чисто механично може да кажем, че 50% е малко, а 80% подобие е прекалено. Значи някъде около 60-70%. Заделените 30-40% за новата функция (гледащите надолу) напълно се вписват в идеята и установената практика за изграждане на структурите с класическо залагане на 1/3 резерв от мощности.

     Ако към тези разсъждения намесим и парадокса на Парето, че „20% от мощностите произвеждат 80% от продукцията“, то като че ли интуитивно „напипахме рационално зърно“ в идеята за заделяне на 30-40% от усилията за нова задача. Приемем ли тази теза за необходимост от промяна на 30-40% от акцента на управление – очевидно е, че са необходими минимум три нива.

     А може ли да предложим нещо за максимума от 6 нива? Да, но нека да е в същия контекст.

     Нека приемем, че на първо ниво (най-високото в йерархията) работят 100 души. Те всички се занимават с управление, насочено към вземането на решение. Нека на всяко следващо ниво работят също по 100 души, като съответно по 30% сменят фокуса на усилията си.

     Това означава, че на второ ниво работят 70 души фокусирани върху вземането на решение и 30 души, фокусирани върху управлението, насочено към изпълнение.

     Разпределението на хората, работещи по двете направления –  съответно на управление при вземане на решение и управление при изпълнение, са представени в таблица 2.

     Вижда се, че на шесто ниво по направление вземане на решение остават да работят едва 17 души (17%). А на седмо – 12 души (12%). Може да се твърди, че на практика акцентът вземане на решение на 6-7 ниво изчезва.

     Следва да се отбележи, че дори и при само 30% на префокусиране на усилията на трето ниво вече има практически минимален превес на изпълнението над решението.

     Разбира се, приведеният пример е механичен и не отчита спецификата на организацията и дейността ѝ, но може да се ползва за метафора при визуализирането на процеса на пренасочване на усилията на управление. За нас обаче представлява интерес има ли други доказателства, макар и косвени, за броя нива на организациите.

 

Таблица 2. Разпределение на хората, работещи съответно по направленията управление при вземане на решение и управление при изпълнение.

Ниво на управление Брой хора от управляващия колектив, фокусирани върху вземането на решение Брой хора от управляващия колектив, фокусирани върху изпълнението
Първо ниво 100 0
Второ ниво 70 30
Трето ниво 49 51
Четвърто ниво 34 66
Пето ниво 24 76
Шесто ниво 17 83
Седмо ниво 12  

 

     Оказва се, че всъщност има нещо подобно. Това са парадоксите, популярно познати като „три степени на влияние” (Three Degrees of Influence) и „шест нива на свързаност“, „шестте степени на разделение” (Six Degrees of Separation). Нека ги поясним[19].

     През шейсетте години на миналия век Стенли Милграм (Stanley Milgram) провежда интересен експеримент в щата Небраска (САЩ). Включени в експеримента са повече от сто души. На тях Милграм дава писмо, адресирано до бизнесмен в Бостън – град, разположен на повече от хиляда мили от Небраска. Всеки получател на писмото е помолен да го предаде на някого, който може да го предаде към получателя. По този начин всяко писмо преминава по верига от хора, докато стигне до бизнесмена. Оказва се, че писмата преминават средно през шест души. Милграм формулира извод, че всеки двама души са разделени с около шест връзки помежду си.

     След оповестяването на резултатите много изследователи са скептични и считат, че ефектът на шестте степени на разделение е ограничен в една държава.

     Години по-късно, през 2002 г., Дънкан Уотс (Duncan Watts), Питър Додс (Peter Dodds) и Роби Мохамед (Roby Muhamad) повтарят експеримента в глобална скала чрез електронна поща. Този път участват хиляди хора, като идеята е същата – да се предаде електронно съобщение до случайно избран абонат. Резултатът се повтаря – отново едно електронно съобщение се препредава средно шест пъти. Доколкото експериментът е солидно обоснован, то резултатите са приети от широката научна аудитория. Формулиран е принципът на „шестте степени на разделение“. Почти същият смисъл се влага и в познатия „ефект на малкия свят“ (small world effect). Най-общо влаганият смисъл е, че всеки двама души на планетата са свързани със средно шест връзки.

     През 2009 г. Николас Кристакис (Nicholas Christakis) и Джеймс Фоулър (James Fowler) в книгата си „Свързани. Изненадващата сила на социалните мрежи и как те формират живота ни“ (Connected. The Surprising Power of Our Social Networks and How They Shape Our Lives) оповестяват резултатите от серия изследвания в социални мрежи. Те установяват, че влиянието на един човек не се изчерпва с директно повлияване само на приятелите му, а се разпространява на още две степени (нива). Т.е. ние влияем на приятелите си (една степен), индиректно на приятелите на нашите приятели (две степени) и на приятелите на приятелите на нашите приятели (три степени). Влиянието по веригата след това става пренебрежимо малко. Формулиран е принципът на „трите степени на влияние“.

      Независимо от атрактивността на представените принципи, нека се ограничим само до тяхното представяне и да проследим връзката им с интересуващите ни йерархични нива в организациите.

     Доколкото интерес за нас представлява управляемостта, то може да се твърди, че управляемостта „свършва“ там, където се изчерпва влиянието. На тази основа е налице силен аргумент, че организациите следва да са до три нива. Връщайки се във военното управление се оказва, че на практика това е така. Командирът на батальона „не вижда“ в отделенията (на практика познава най-много командирите на отделения). Както вече споменахме, планът на батальона работи най-много до отделение, но не и до отделен войник. Аналогично нагоре по йерархията командирът на бригадата „не вижда“ във взводовете, а най-много да познава командирите им и т.н.

     Очевидно е, че военните в исторически план „са напипали“ успешната организация по отношение на броя командни нива. Но къде е мястото на „шестте степени на разделение“ и има ли този принцип някакво отношение към максималния брой командни нива? Може да се твърди, че има.

     Възприемането на идеята, че всеки двама души в света (нека се ограничим до армията) са свързани с най-много шест междинни връзки директно означава, че максималната дължина на „пътя“ на командната информация от върха (върховния началник) до най-ниското ниво (отделния войник) е максимум шест връзки, то това означава, че въвеждането на повече командни нива е безпредметно, защото само удължава пътя на информацията.

     На базата на приведените примери и разсъждения се оказва, че намереното по емпиричен път от военните решение на въпроса с организацията на управлението е научно издържано. Нека обобщим казаното до тук.

     Основен въпрос в развитието на организацията и в частност на структурата ѝ е запазването на управляемостта. Тази управляемост се постига чрез надеждния инструмент на познаваемостта, която познаваемост се постига чрез развитие на самоподобие. Развитието чрез самоподобие води до фракталност на управленските структури и произтичащата фракталност на управленските функции. Тази фракталност е необходимото условие и източник на запазване на управляемост. На базата на фракталността в исторически план организациите са развили структури, осигуряващи плавно превключване на акцента на управление от посока вземане на решение към посока изпълнение на решението. Коректното протичане на този процес налага минимум три йерархични нива. Същевременно поради ефектите на социалните мрежи максималният брой нива се е наложил около шест.

      Но науката се базира на съмнението. Нека сега „се усъмним“ дали ние сме първите открили посочената по-горе логика. За целта нека се обърнем към тези, които са посветили живота си в търсене на изгубеното познание – франкмасоните. Интересно е как франкмасоните търсят това познание. Те го правят чрез постоянно повтаряне на трудно разбираеми ритуали и притчи, спазване на лендмарки[20] и странно, на пръв поглед отчайващо отегчително тълкуване на ритуалите, притчите и лендмарките. Само посетете някой масонски сайт и прочетете „градежите“ – есета, написани от масони и четени публично на сбирки, и ще се убедите в казаното.

     Нека тогава погледнем точно техните лендмарки.

     Както вече споменахме, от една страна превключването на акцентите управление изискват поне три нива за осигуряване на плавност на процеса.

     От друга страна влиянието, необходимо за стойностно управление, налага не повече от три нива.

     Оказва се, че успешната организация следва да е точно от три нива.

     Ето и първата лендмарка – структурата на масонските организации (ложите) е от точно три нива. От една страна, това са „майсторът на стол“ – ръководителят на ложата, офицерите в ложата и останалите масони. От друга страна, това са трите символични нива: „майстор“, „калфа“ и „чирак“.

     Следва да се допълни, че ложите са свързани във върховна ложа, но това четвърто ниво е символично и има само координиращи функции. Самите масони твърдят, че „животът е в ложата“.

     Доколкото споменатата организация е очевидна и може да е плод на случайност, то нека „повдигнем завесата“ на една масонска тайна, скрита зад лендмарката на пентагона (петоъгълника).

     Характерното за пентагона е, че е носител на т.нар. „златно сечение“. Това е числото 1,618. Точно това число е „кодирано“ в пентагона като отношение на диагонала към страната на фигурата. Това е показано на фигура 54.

Фигура 54. Пентагон и „златното сечение“.

     Златното сечение неминуемо ни води до реда на Фибоначи. Редът на Фибоначи е поредица от числа, която започва с 0 и 1 и всяко следващо число се получава като сбор от предните две:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … За реда на Фибоначи е в сила, че отношението на дадено число от поредицата към предходното клони към 1,618. Тази зависимост се представя по следния начин:

                                                                               (5)

 

     Нека потърсим символиката в този ред, като започнем от неговото начало: 0, 1, 1… Налице е една прекрасна теза за еволюцията. В началото са двете числа – нулата и единицата. „Нищото“ и „нещото“. Небитието и битието. Мракът и светлината. Антитезата и тезата. А третото число е същото като второто! Като че ли в началото еволюцията не е нищо друго, освен утвърдилата се теза. И започва плавното развитие – всяко число се получава от двете предходни. Не по някаква „безумна“ спирала на геометрична прогресия, а като развитие „помнещо“ какво се е случило две поколения назад. Точно както синът се учи от бащата, но и от дядо си. За прадядо си не помни. Помни две поколения назад – отново се сблъскахме с трите нива, но този път в еволюционен план. Именно това самоподобие, заложено в прогресията на Фибоначи, носи „златното сечение“.

      Казахме, че това сечение е кодирано в масонското познание чрез лендмарката на пентагона. Нека зададем отново въпрос „Възможно ли е в лендмарката на пентагона да е кодирано познание за фракталността на развитието чрез самоподобие, с надеждата това познание да оцелее през тъмните векове на човешкото развитие?“. А възможно ли е това познание да е заложено в лендмарките на тайна елитарна организация, като допълнително на тази организация е завещано търсенето на изгубено знание чрез взиране в себе си – в ритуалите, символите, лендмарките?

     Има поне няколко аргумента „за“.

     Масоните са изключително умели в кодирането на тайните си. Те умеят да „скрият“ нещата на най-неочаквани места – например в свещените текстове на враговете си. По една или друга причина основен враг на масонството през вековете е била Църквата като институция. Достатъчно е да проследим пламъците на инквизицията и знанието, погълнато от тях.

     В тъмните векове на преследване предшествениците на масоните – просветителските общества, са направили гениален ход – кодирали са идеята за „златното сечение“ в самото „сърце“ на врага си – Библията. Отваряйки евангелие на Матей в глава 16 стих 18 (популярно цитиран като 16 18 – аналогията с 1,618 е очевидна) се появява текстът: „и Аз ти казвам: ти си Петър, и на тоя камък ще съградя църквата Си, и портите адови няма да ѝ надделеят[21]. Общоизвестно е, че камък на латински е „petra. И този камък е с формата на пентагон. Едва ли е необходимо да припомняме, че именно апостол Петър е създателят на християнската църква в древността. Вярва се, че е погребан на място, съвпадащо с настоящото разположение на базиликата Свети Петър в Рим. За всеки, който е посещавал базиликата, формата на пентагона е силно позната: от основополагащия камък на древната църква, за който се твърди, че е с формата на пентагон, през петте входа на съвременната базилика, до четирите колони с пентагонална форма, разположени около олтара и поддържащи купола. Нека се спрем на израза „и на тоя камък ще съградя църквата Си“ – прекрасна метафора, ако приемем, че църквата е всъщност светът на познанието, вярата и разбирането за света.

     Натъкнахме се на интересна поредица от факти. Дори и малко в стила на Дан Браун, но логиката в поредицата е толкова очевидна, че съвпаденията са под силно съмнение – на практика изключени. Ако само приемем, че посочените факти не са плод на случайността, налице е силен аргумент, че в лендмарка на езотерична организация е закодирано познание за еволюционен принцип на развитие на биологичните системи, в това число и организациите. Чудесно решение, особено ако целта е да се съхрани познанието през „тъмните векове“ на историята до момент, когато човечеството е достатъчно „зряло“, за да разкодира посланието.

     С последното обобщение нашето „пътуване“ в света на фракталността на организациите приключи. Нека оставим на читателя сам да прецени доколко да приеме изложените тези, защото те се намират на „хоризонта“ на здравата теория. И понеже сме достигнали този хоризонт, нека разгледаме още една недостатъчно научно обоснована тематика – въпросът с оптималната членска маса на организациите.


[1] Логистичното уравнение, известно още като „модел на Верхулст”, е типична подобна функция. Холандският математик Пиер Верхулст (Pierre Verhulst) в два последователни труда през 1845 и 1847 г. предлага модел на нарастване на популацията. Подробна информация за математическата интерпретация на въпроса може да се намери на адреса на математическия сайт Mathworld.

[2] Преводът е направен от автора. Оригиналният текст е: „а geometric pattern that is repeated at ever smaller scales to produce irregular shapes and surfaces that cannot be represented by classical geometry”. От множеството определения е подбрано това от сайта WordNet на Принстънския университет.

[3] Фигурата е заимствана от сайта Fractal Curves.

[4] Фигури 47, 48, 49 и 50, както и идеята за свързаните обяснения са заимствани от сайта на адрес http://mandel.hit.bg/Pages/Dimention.htm. Доколкото това е направено през 2009 г. сайтът вече не е достъпен. Същите фигури и обясненията към тях понастоящем са достъпни на сайта „Бръсначът на Окам“, на адрес: http://bgchaos.com/. Удачно е да се посочи, че сайтът е изключително полезен за всеки, който желае да навлезе в Теорията на сложността. Материалите са професионално подбрани, коректно представени и обяснени на достъпен език. Авторите на сайта заслужават само адмирации за това, което са направили.

[5] Названието „фрактал” произлиза от латински език – „fractus”, означаващо буквално „счупен”, но също така и „неправилен”. Названието е дадено от Беноа Манделброт, като при това е вложен известен символизъм, доколкото идеята е „фрактал” да е своеобразен антоним на понятието „алгебра”, произлизащо от арабската дума “al-jabr” (الجبر) със значение „възстановявам”, „събирам заедно”. Mandelbrot, B. The Fractal Geometry of Nature. Стр. 4-5.

[6] Определението е интерпретирано от автора на базата на текста от страници 276 до 278 на Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company. Следва да се посочи, че определението практически се припокрива със соченото за дефиниция от Манделброт в електронната енциклопедия Wikipedia: "a rough or fragmented geometric shape that can be split into parts, each of which is (at least approximately) a reduced-size copy of the whole".

[7] Понятието е въведено от Пер Бак (Per Bak), Чо Тенг (Chao Tang) и Курт Вайнсфилд (Kurt Wiesenfeld). Bak, P., Tang, C. and Wiesenfeld, K. (1987). Self-organized criticality: an explanation of 1 / f noise.

[8] Julianne D. Halley, Andrew C. Warden, Suzanne Sadedin,1 and Wentian Li. Rapid self-organized criticality: Fractal evolution in extreme environments.

[9] Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature. Стр. 168.

[10] Julianne D. Halley, Andrew C. Warden, Suzanne Sadedin,1 and Wentian Li. Rapid self-organized criticality: Fractal evolution in extreme environments

[11] Например човешкият бял дроб притежава повърхност почти колкото тенис корт. Havlin S., Buldyrev V., Goldberger А., Mantegna R., Ossadnik S., Peng C., Simons M. and H. Stanley. Fractals in Biology and Medicine.

[12] Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature.

[13] Sernetz, M. (2000). Die fraktale Geometrie des Lebendigen, in: Spektrum der Wissenschaft, July 2000, pp. 72-79, така, както е цитиран от Prof. Dr. Markus Schwaninger. A Theory for Optimal Organization No 38 – November 2000.

[14] Bennett S., Eldridge M., Puente C., Riedi R., Nelson T., Goetzman B., Milstein J., Singhal S., Horsfield K., and M. Woldenberg.Origin of Fractal Branching Complexity in the Lung.

[15] Фигурата е заимствана от блога Artsy Planet, достъпен на адрес: http://artsyplanet.blogspot.bg/2012/08/fractal-art-and-lichtenberg-figures.html, последно посетен на 19.04.2017 г.

[16] "The Size and Organization of the Roman Imperial Legion" by Jonathan Roth. Historia: Zeitschrift für Alte Geschichte, Vol. 43, No. 3 (3rd Qtr., 1994), pp. 346-362. Така, както е цитиран от образователният сайт About.com.

[17] В легиона има шестима трибуни (tribunus - лат,).  Единият от тях е пръв заместник на легата (Tribunus laticlavius). Другите трибуни (tribuni angusticlavii  - лат.) са помощници на легата и първия трибун и изпълняват различни, включително и административни функции. Допълнително има и префект (praefectus castrorum,- лат.), който е отговорен за подготовката на легионерите. Докато трибуните се назначават от императора, то префектът обикновено се е издигнал от по-ниските позиции. В негово подчинение се придава и кохорта от други войници – които не са легионери. Префектът е втори заместник на легата. Bowman, Garnsey, Rathbone (eds) The Cambridge Ancient History.

[18] Richard Abels. Armies, war, and society in the west, ca.300-ca.600: Late roman and barbarian military organizations And the ‘fall of the roman empire.

[19] Приведените по-долу описания на „трите степени на влияние“ и „шестте степени на разделение“ са изцяло заимствани от Nicholas A. Christakis, James H. Fowler. Connected. The Surprising Power of Our Social Networks and How They Shape Our Lives. Little, Brown and Company. New York. 2009. Стр. 26-30.

[20] Система от правила, предмети, знаци и ритуали, които не се променят през годините.

[21] Оригиналният текст е: „And I tell you that you are Cephas (Peter) (Petros), and on this rock (petra) I will build my church, and the gates of Hades will not overcome it“. Ползваният превод на Евангелие от Матей е представен така, както е публикуван в сайта Pravoslavieto.com.